حل الفصل الثالث الدوال الخطية رياضيات ثالث متوسط ف1 1448
عن حلول رياضيات
الفصل الثالث: الدوال الخطية
يتناول هذا الفصل دراسة الدوال الخطية، وكتابة المعادلات الخطية بصيغها المختلفة وتمثيلها بيانيًا، بالإضافة إلى دراسة تطبيقاتها والمستقيمات المتوازية والمتعامدة.
الدرس الأول: تمثيل المعادلات المكتوبة بصيغة الميل والمقطع بيانيا
تكتب صيغة الميل والمقطع على الصورة: ص = م س + ب، حيث يمثل (م) الميل و(ب) المقطع الصادي للمستقيم.
- خطوات التمثيل البياني:
- عين النقطة (٠، ب) التي تمثل المقطع الصادي على المستوى الإحداثي.
- استعمل الميل (التغير الراسي / التغير الأفقي) للتحرك من نقطة المقطع الصادي وتعيين النقطة الثانية.
- ارسم خطاً مستقيماً يمر بهاتين النقطتين لتمثيل المعادلة.
الدرس الثاني: كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع
يمكن كتابة معادلة المستقيم بعدة طرق بناءً على المعطيات المتوفرة:
- إذا علم ميل المستقيم ومقطعه الصادي، تعوض مباشرة في صيغة الميل والمقطع.
- إذا علم ميل المستقيم ونقطة يمر بها، يتم التعويض في الصيغة لإيجاد قيمة المقطع الصادي (ب) أولاً ثم كتابة المعادلة.
- إذا علمت نقطتان يمر بهما المستقيم، يتم إيجاد الميل أولاً باستعمال قانون الميل، ثم استعمال إحدى النقطتين لإيجاد المقطع الصادي (ب).
الدرس الثالث: كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة
تعطى صيغة الميل ونقطة بالمعادلة: ص – ص١ = م (س – س١)، حيث (س١، ص١) إحداثيات نقطة معلومة يمر بها المستقيم، و(م) هو الميل.
- يمكن تحويل معادلة الميل ونقطة إلى الصورة القياسية أو إلى صيغة الميل والمقطع عن طريق فك القوس بخصائص التوزيع والتبسيط.
الدرس الرابع: المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة
تعتمد علاقة التوازي والتعامد بين المستقيمات على دراسة ميل كل منها:
- المستقيمات المتوازية: تكون المستقيمات غير الراسية متوازية إذا وفقط إذا كان لها الميل نفسه.
- المستقيمات المتعامدة: تكون المستقيمات متعامدة إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي (١-)، أو بمعنى آخر يكون ميل أحدهما مقلوباً ومعكوساً في الإشارة لميل الآخر.
