حل الفصل السادس الكسور الاعتيادية رياضيات خامس ابتدائي ف1 1448
عن حلول رياضيات
حل الفصل السادس: الكسور الاعتيادية – رياضيات خامس ابتدائي
التهيئة (مهارات سابقة)
اكتب الكسر الاعتيادي الذي يمثل الجزء المظلل:
- س1: 1/2
- س2: 1/3
- س3: 2/5
- س4: 1/4
أوجد ناتج القسمة:
- س5: 15 ÷ 2 = 7 والباقي 1
- س6: 22 ÷ 4 = 5 والباقي 2
- س7: 38 ÷ 6 = 6 والباقي 2
- س8: 31 ÷ 7 = 4 والباقي 3
- س9: 42 ÷ 5 = 8 والباقي 2
- س10: 57 ÷ 9 = 6 والباقي 3
س11: يراد وضع 51 كرة تنس في علب تتسع كل منها إلى 6 كرات، كم علبة ستمتلئ بالكرات؟ فسر باقي القسمة.
51 ÷ 6 = 8 والباقي 3
باقي القسمة 3 يعني أنه يتبقى ثلاث كرات وهما بحاجة إلى علبة إضافية.
النتيجة: ستمتلئ 8 + 1 = 9 علب بالكرات.
استعمل خط الأعداد للمقارنة بين العددين مستعملاً (> , < , =):
- س12: 36 < 39
- س13: 39 > 36
- س14: 40 < 46
- س15: 44 > 38
س16: لدى آلاء 45 صورة، ولدى حنان 46 صورة. أيتهما لديها صور أكثر؟
45 < 46 -> إذاً لدى حنان صور أكثر.
الدرس 6-1: القسمة والكسور الاعتيادية
س1: استعمل كيسان من طعام الطيور لملء ثلاثة أوعية بالتساوي. ما كمية الطعام التي وضعت في كل وعاء؟
2 ÷ 3 = 2/3 كيس من طعام الطيور.
س2: وزع مدرس التربية الفنية 3 كيلوجرامات من الصلصال على أربعة طلاب بالتساوي. ما نصيب كل منهم؟
3 ÷ 4 = 3/4 كيلوجرام من الصلصال.
س3: يريد أربعة أطفال أن يقتسموا 5 قطع بسكويت فيما بينهم بالتساوي. ما نصيب كل واحد منهم؟
5 ÷ 4 = 1 و 1/4 قطعة بسكويت.
س4: استعملت ستة أكياس من التراب لملء 5 أوعية لزراعة الأزهار. ما كمية التراب التي وضعت في كل وعاء؟
6 ÷ 5 = 1 و 1/5 كيس تراب.
تحدث: اشرح كيف تستعمل الكسور الاعتيادية لتمثيل مواقف قسمة من واقع الحياة، وأعط مثالاً على ذلك.
الكسر يمثل قسمة الأشياء أو الكميات بمقادير متساوية.
مثال: إذا قسمنا برتقالة بين شخصين فإن كل شخص منهما سيأخذ 1/2 برتقالة.
تدرب وحل المسائل
س6: استعمل متر من القماش لصنع رايتين للمدرسة. كم تحتاج كل راية من القماش؟
1 ÷ 2 = 1/2 متر.
س7: اقتسم أربعة إخوة قطعة أرض بالتساوي، ما نصيب كل واحد منهم؟
1 ÷ 4 = 1/4 قطعة أرض.
س8: استعملت 3 كيلوجرامات من البطاطس لصنع 8 أطباق. كم كيلوجراماً استعمل في كل طبق؟
3 ÷ 8 = 3/8 كجم من البطاطس.
س9: استعملت حمولة شاحنتين من العشب الاصطناعي لتغطية سبعة ملاعب. ما كمية العشب الموضوعة في كل ملعب؟
2 ÷ 7 = 2/7 من حمولة الشاحنة.
س10: يستهلك ناصر 5 قارورات ماء في ثلاثة أيام بالتساوي. كم قارورة يستهلك يومياً؟
5 ÷ 3 = 1 و 2/3 قارورة ماء.
س11: يراد تقطيع حبل طوله 6 م إلى خمس قطع متساوية. فكم يكون طول القطعة الواحدة؟
6 ÷ 5 = 1 و 1/5 متر.
س12: استعملت أربعة لترات من الدهان لطلاء 24 كرسياً. كم كرسياً يمكن طلاؤها بلتر واحد؟
24 ÷ 4 = 6 كراسي بلتر واحد من الدهان.
س13: صنعت جدتي سبع وسائد من قطعة قماش طولها 9 أمتار. ما كمية القماش المستعملة في كل وسادة؟
9 ÷ 7 = 1 و 2/7 متر.
استكشاف 6-2: تمثيل الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية بالنماذج
فكر: كيف تعرف ما إذا كان بالإمكان كتابة كسر على صورة عدد كسري؟
إذا كان البسط أكبر من أو يساوي المقام.
استعمل نموذجاً لتمثيل كل عدد كسري ثم اكتبه على صورة كسر غير فعلي:
- س1: 1 و 1/2 = 3/2
- س2: 1 و 3/4 = 7/4
- س3: 2 و 1/5 = 11/5
- س4: 1 و 5/8 = 13/8
استعمل نموذجاً لتمثيل كل كسر غير فعلي ثم اكتبه على صورة عدد كسري:
- س5: 5/3 = 1 و 2/3
- س6: 7/2 = 3 و 1/2
- س7: 9/4 = 2 و 1/4
- س8: 10/6 = 1 و 4/6
اكتب: ما وجه الشبه بين 7/3 ، 8/3 ، 12/4؟ فسر إجابتك.
وجه الشبه هو أن جميعها كسور غير فعلية (بسطها أكبر من أو يساوي مقامها).
الدرس 6-2: الكسور غير الفعلية
اكتب كل كسر غير فعلي فيما يأتي على صورة عدد كسري مكافئ له:
- س1: 5/2 = 2 و 1/2
- س2: 8/3 = 2 و 2/3
- س3: 18/2 = 9
- س4: 29/8 = 3 و 5/8
س5: قسمت والدة أسماء 12 قطعة شوكولاتة على 5 أطفال. ما نصيب كل طفل؟
12 ÷ 5 = 2 والباقي 2 (أو 2 و 2/5).
تحدث: بين كيف تكتب كسراً غير فعلي على صورة عدد كسري، وأعط مثالاً يوضح الخطوات.
مثال: 7/3
- نقسم البسط على المقام: 7 ÷ 3 = 2 والباقي 1.
- نكتب الناتج كعدد صحيح (2).
- نكتب الباقي على صورة كسر مقامه هو المقسوم عليه (1/3).
- النتيجة: 2 و 1/3.
تدرب وحل المسائل
تحويل الكسور غير الفعلية لأعداد كسرية:
- س7: 16/8 = 2
- س8: 11/4 = 2 و 3/4
- س9: 17/3 = 5 و 2/3
- س10: 13/10 = 1 و 3/10
- س11: 23/5 = 4 و 3/5
- س12: 29/2 = 14 و 1/2
- س13: 37/12 = 3 و 1/12
- س14: 35/6 = 5 و 5/6
س15: أنتج أحد مصانع القماش 26/5 مليون متر مربع العام الماضي. اكتب الكسر على صورة عدد كسري.
26 ÷ 5 = 5 و 1/5 مليون متر مربع.
س16: لدى هدى 35 قلم رصاص، أردت أن توزعها بالتساوي على 16 طالبة. كم قلماً نصيب كل طالبة؟
35 ÷ 16 = 2 و 3/16 (نصيب كل طالبة قلمين ويتبقى 3 أقلام).
مهارات التفكير العليا
س19: اكتشف الخطأ: كتب راشد وأحمد الكسر 25/12 على صورة عدد كسري. أيهما كتبه بصورة صحيحة؟
إجابة راشد هي الصحيحة لأن 25 ÷ 12 = 2 والباقي 1/12 (راشد: 2 و 1/12).
س20: الجبر: إذا كان س/ص كسراً غير فعلي، أي العبارات الآتية صحيحة دائماً؟
الخيار الصحيح: س > ص أو س = ص (البسط أكبر من المقام أو يساويه).
س21: تحدّ: اكتب 13/3 على صورة لا يكون البسط فيها أكبر من المقام.
13 ÷ 3 = 4 و 1/3.
تدريب على الاختبار والمراجعة التراكمية (الدرس 6-2)
س22: أي الكسور الاعتيادية التالية تمثل عدد السيارات الحمراء (6 حمراء من إجمالي 17 سيارة)؟
الإجابة الصحيحة: 6/17.
س23: تقاسم 5 أشخاص 8 تفاحات بالتساوي، كم أخذ كل منهم؟
8 ÷ 5 = 1 و 3/5 -> الإجابة الصحيحة: 1 و 3/5 تفاحة.
مراجعة تراكمية: الجبر – حل المعادلة: 2 + س = 9
س = 9 – 2 -> س = 7 (التحقق: 2 + 7 = 9).
مراجعة تراكمية: حل المعادلة: ل – 8 = 4
ل = 4 + 8 -> ل = 12 (التحقق: 12 – 8 = 4).
الدرس 6-3: خطة حل المسألة (التمثيل بأشكال فن)
س5: يريد أفراد عائلة حنان اختيار مكونات الفطيرة (5 خضار، 6 لحم، 3 كلتيهما). كم شخصاً يحب إضافة الخضار فقط؟
عدد من يحب الخضار فقط = 5 – 3 = شخصان (2).
س6: هل من الممكن معرفة عدد أفراد عائلة حنان في المسألة 5؟
نعم، عدد الأفراد = (خضار فقط 2) + (لحم فقط 3) + (كلاهما 3) = 8 أفراد.
س7: مسح شمل 20 طالب حول نكهة المثلجات (11 شوكولاتة، 13 فراولة). كم طالباً يحب النكهتين معا؟
مجموع الإجابات = 11 + 13 = 24. والطلاب الذين يحبون النكهتين معا = 24 – 20 = 4 طلاب.
س8: مسابقة ثقافية (43 شعر، 15 قصة، 30 خطابة، 5 في الثلاث، 3 شعر وخطابة فقط، 1 شعر وقصة فقط). كم طالبة شاركت في الخطابة فقط؟
المشاركات في الخطابة فقط = 30 – 3 – 5 = 22 طالبة.
الدرس 6-4: الأعداد الكسرية
اكتب كل عدد كسري على صورة كسر غير فعلي:
- س1: 1 و 2/5 = 7/5
- س2: 3 و 1/4 = 13/4
- س3: 5 و 2/3 = 17/3
- س4: 7 و 3/5 = 38/5
- س5: 4 و 1/8 = 33/8
- س6: 5 و 9/10 = 59/10
- س7: 2 و 4/7 = 18/7
- س8: 10 و 3/4 = 43/4
س9: قياس: يبلغ طول الجمل في الصورة 2 و 2/3 متر. اكتب طول الجمل على صورة كسر غير فعلي.
(2 × 3 + 2) / 3 = 8/3 متر.
تحدث: وضح الخطوات لكتابة 5 و 1/9 على صورة كسر غير فعلي.
- نضرب العدد الصحيح في المقام: 5 × 9 = 45.
- نضيف البسط إلى الناتج: 45 + 1 = 46.
- نضع الناتج فوق المقام الأصلي: 46/9.
تدرب وحل المسائل (تكملة 6-4)
- س11: 2 و 1/3 = 7/3
- س12: 1 و 1/8 = 9/8
- س13: 2 و 1/6 = 13/6
- س14: 3 و 2/7 = 23/7
- س15: 9 و 1/2 = 19/2
- س16: 6 و 1/5 = 31/5
- س17: 8 و 2/5 = 42/5
- س18: 3 و 4/9 = 31/9
- س19: 4 و 3/8 = 35/8
- س22: 1 و 5/6 = 11/6
- س23: 5 و 7/8 = 47/8
- س24: 6 و 2/9 = 56/9
- س25: 2 و 3/11 = 25/11
س26: متاهة طولها 26 و 3/5 متراً. اكتب طول المتاهة على صورة كسر غير فعلي.
(26 × 5 + 3) / 5 = 133/5 متر.
س27: تدرب محمد على التنس مدة 20 و 1/4 ساعة. اكتب الوقت على صورة كسر غير فعلي.
(20 × 4 + 1) / 4 = 81/4 ساعة.
اختبار منتصف الفصل السادس (الدروس 6-1 إلى 6-4)
س1: تقاسم ثمانية أشخاص 5 لترات عصير بالتساوي. ما نصيب كل واحد؟
5 ÷ 8 = 5/8 لتر.
س2: تقاسمت 4 طالبات علبة بسكويت بالتساوي. ما نصيب كل منهن؟
1 ÷ 4 = 1/4 علبة.
س3: استعملت 3 أكياس فشار لملء 5 أواني. أي جملة مما يلي صحيحة؟
الإجابة الصحيحة: كمية الفشار في كل وعاء تساوي 3/5 كيس.
اكتب على صورة عدد كسري:
- س4: 9/5 = 1 و 4/5
- س5: 10/7 = 1 و 3/7
- س6: 16/3 = 5 و 1/3
- س7: 30/10 = 3
س8: يوجد 35 سترة نجاة، تتسع كل قارب 4 سترات. ما عدد القوارب والسترات المتبقية؟
35 ÷ 4 = 8 والباقي 3 -> 8 قوارب ويتبقى 3 سترات.
س9: بناية ارتفاعها 10 و 1/3 م. أي مما يلي يمثل طريقة أخرى لكتابة ارتفاع البناية؟
الإجابة الصحيحة: 31/3 م.
اكتب على صورة كسر غير فعلي:
- س11: 1 و 3/8 = 11/8
- س12: 2 و 5/9 = 23/9
- س13: 5 و 2/3 = 17/3
- س14: 3 و 1/7 = 22/7
س15: قياس: طول قلم 6 و 7/10 سم. اكتب طول القلم على صورة كسر غير فعلي.
(6 × 10 + 7) / 10 = 67/10 سم.
س16: اكتب: كيف تعرف أن الكسر أصغر من 1 أو أكبر من 1؟
إذا كان البسط أصغر من المقام فإن الكسر أصغر من 1. وإذا كان البسط أكبر من المقام فإن الكسر أكبر من 1.
الدرس 6-5: مقارنة الكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية
قارن بين العددين مستعملاً (> , < , =):
- س1: 4/7 < 6/7
- س2: 1 و 1/3 < 1 و 2/3
- س3: 19/9 = 2 و 1/9
س7: تحتاج وصفة إلى 1/3 كوب زبدة و 2/3 كوب سكر. هل تحتاج الوصفة كمية أكبر من الزبدة أم السكر؟
1/3 < 2/3 -> تحتاج الوصفة إلى كمية أكبر من السكر.
تحدث: وضح كيف تقارن بين 4 و 8/10 ، 5 و 7/10 من دون خط الأعداد.
نقارن الأعداد الصحيحة أولاً: 5 أكبر من 4، إذاً 5 و 7/10 > 4 و 8/10.
تدرب وحل المسائل (6-5)
- س9: 3/6 < 5/6
- س10: 11/6 < 19/6
- س11: 1 و 3/6 < 10/6
- س12: 3 و 1/6 < 3 و 2/6
- س15: 2/8 < 6/8
- س16: 2 و 4/6 < 2 و 5/6
- س18: 15/7 = 2 و 1/7
- س19: 15/10 > 1 و 2/10
س26: اشترت آمنة بطيخة 3 و 7/8 كجم واشترت سارة بطيخة 32/8 كجم. أيتهما اشترت الأثقل؟
آمنة = 31/8 كجم ، سارة = 32/8 كجم -> سارة اشترت البطيخة الأثقل.
س28: قطع ياسر 25 كم في ساعتين (12.5 كم/س) وقطع معاذ 14 كم في ساعة (14 كم/س). أيهما قاد بسرعة أكبر؟
14 > 12.5 -> قاد معاذ دراجته بسرعة أكبر.
الدرس 6-6: تقريب الكسور
قرب كل كسر إلى (0 أو 1/2 أو 1):
- س1: 5/6 قريب إلى 1
- س2: 5/9 قريب إلى 1/2
- س3: 1/8 قريب إلى 0
- س4: 8/16 قريب إلى 1/2
- س5: 1/9 قريب إلى 0
تحدث: وضح بأسلوبك الخاص كيف تقرب الكسور.
- إذا كان البسط أصغر من المقام بكثير يُقرب إلى 0.
- إذا كان البسط يساوي نصف المقام تقريباً يُقرب إلى 1/2.
- إذا كان البسط قريباً جداً من المقام يُقرب إلى 1.
تدرب وحل المسائل (6-6)
- س18: 1/5 -> 0
- س19: 12/15 -> 1
- س20: 8/14 -> 1/2
- س21: 6/7 -> 1
- س22: 2/7 -> 1/2
- س23: 6/11 -> 1/2
- س24: 2/13 -> 0
- س25: 9/17 -> 1/2
- س26: 2/10 -> 0
- س27: 6/13 -> 1/2
- س28: 14/16 -> 1
س29: أكلت خديجة 5/12 من فطيرة. أي مما يلي تقدير أفضل: نصف الفطيرة أم الفطيرة كلها؟
بما أن 5 تساوي نصف 12 تقريباً -> أكلت خديجة نصف الفطيرة تقريباً.
س30: حفر مزارع حفرة طول ضلعها 15/16 متر. هل طول الضلع أقرب إلى 1/2 م أم 1 م؟
15 قريبة جداً من 16 -> طول ضلع الحفرة أقرب إلى 1 متر تقريباً.
س31: انتهى عثمان من قراءة 12/15 من كتابه. هل قرأ نصف الكتاب أم معظمه؟
12 قريبة من 15 -> قرأ عثمان معظم الكتاب تقريباً.
الدرس 6-7: استقصاء حل المسألة
س1: بدأ اختبار الساعة 7:10 صباحاً واستمر ساعة و 45 دقيقة. في أي ساعة انتهى الاختبار؟
7:10 + 1 ساعة = 8:10 صباحاً. 8:10 + 45 دقيقة = 8:55 صباحاً.
س2: ما عدد الطرائق لاستبدال 50 ريالا بفئات (5، 10، 20 ريالا)؟
عن طريق إنشاء جدول لللاحتمالات نجد أن هناك 12 طريقة مختلفة.
س3: اكتب عددين مجموعهما 12 وحاصل ضربهما 32؟
باستعمال التخمين والتحقق: العدد الأول = 8 ، العدد الثاني = 4. (8 + 4 = 12 ، 8 × 4 = 32).
