حل الفصل الاول الجبر الاعداد النسبية رياضيات ثاني متوسط ف1 1448
عن حلول رياضيات
حل الفصل الأول: الأعداد النسبية – رياضيات الصف الثاني المتوسط (الفصل الدراسي الأول)
تم تحميل وعرض المادة من موقع كتبي.
اختبار التهيئة
أوجد الناتج فيما يأتي:
1) -5 + 13
الحل:
-5 + 13 = 8
اطرح القيم المطلقة |13| – |-5| = 8، بما أن القيمة المطلقة للعدد 13 أكبر، فالناتج موجب.
2) 28 + (-9)
الحل:
28 + (-9) = 19
اطرح القيم المطلقة |28| – |-9| = 19، بما أن القيمة المطلقة للعدد 28 أكبر، فالناتج موجب.
3) -8 – 6
الحل:
-8 – 6 = -8 + (-6) = -14
لطرح 6 اجمع (-6). بما أن كلا العددين سالب، فالناتج سالب.
4) 23 – (-15)
الحل:
23 – (-15) = 23 + 15 = 38
لطرح -15 اجمع 15.
5) درجة الحرارة: بلغت درجة الحرارة العظمى في إحدى المدن الباردة في أحد الأيام 13 °س، أما درجة الحرارة الصغرى في ذلك اليوم فقد بلغت -4 °س. ما الفرق بين درجتي الحرارة العظمى والصغرى؟
الحل:
لإيجاد الفرق بين الدرجتين، نطرح درجة الحرارة الصغرى من درجة الحرارة العظمى:
13 – (-4) = 13 + 4 = 17
إذن الفرق بين درجتي الحرارة يساوي 17 °س.
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) لكل مجموعة أعداد مما يأتي:
6) 24 ، 9
الحل:
مضاعفات 24: 24، 48، 72، 96، …
مضاعفات 9: 9، 18، 27، 36، 45، 54، 63، 72، 81، …
إذن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 24 ، 9 هو 72.
7) 10 ، 5 ، 6
الحل:
مضاعفات 10: 10، 20، 30، 40، …
مضاعفات 5: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، …
مضاعفات 6: 6، 12، 18، 24، 30، 36، …
إذن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 10 ، 5 ، 6 هو 30.
8) 3 ، 7 ، 9
الحل:
مضاعفات 3: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36، 39، 42، 45، 48، 51، 54، 57، 60، 63، …
مضاعفات 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، …
مضاعفات 9: 9، 18، 27، 36، 45، 54، 63، 72، …
إذن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3 ، 7 ، 9 هو 63.
الدرس 1-1: الأعداد النسبية
تحقق من فهمك:
اكتب كل كسر أو عدد كسري فيما يأتي على صورة كسر عشري:
أ) 3/4
الحل:
اقسم 3 على 4:
3/4 = 0.75
ب) -3/5
الحل:
اقسم 3 على 5، ثم ضع إشارة السالب:
-3/5 = -0.6
جـ) 4 و 13/25
الحل:
اكتب العدد الكسري 4 و 13/25 على الصورة 113/25.
اقسم 113 على 25:
113/25 = 4.52
اكتب الأعداد العشرية الآتية على صورة كسر اعتيادي أو عدد كسري في أبسط صورة:
د) 0.27 (دوري)
الحل:
عبر عن الكسر الممثل للكسر الدوري 0.27 بمتغير مثل س:
س = 0.2727…
اضرب كل طرف في 100 لأن عدد المنازل المتكررة منزلتان:
100س = 27.2727…
اطرح س = 0.2727… لحذف الجزء الدوري المتكرر:
99س = 27
اقسم كل طرف على 99:
س = 27/99
اقسم كلا من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما (9):
س = 3/11
إذن يكتب الكسر العشري 0.27 الدوري على صورة كسر اعتيادي: 3/11.
هـ) -1.4 (دوري)
الحل:
عبر عن الكسر الممثل للكسر الدوري -1.4 بمتغير مثل س:
س = -1.444…
اضرب كل طرف في 10 لأن عدد المنازل المتكررة منزلة واحدة:
10س = -14.444…
اطرح س = -1.444… لحذف الجزء الدوري المتكرر:
9س = -13
اقسم كل طرف على 9:
س = -13/9 = -1 و 4/9
تأكد وتدرب وحل المسائل:
اكتب كل كسر اعتيادي أو عدد كسري مما يأتي على صورة كسر عشري:
1) 5/9
الحل: اقسم 5 على 9 = 0.555… = 0.5 (دوري)
2) -4 و 5/6
الحل: اكتب العدد الكسري على الصورة -29/6. اقسم 29 على 6 = -4.833… = -4.83 (دوري على 3)
3) -7 و 5/33
الحل: اكتب العدد الكسري على الصورة -236/33. اقسم 236 على 33 = -7.1515… = -7.15 (دوري على 15)
4) كرة قدم: ضمن تصفيات دوري سعودي لكرة القدم لعب فريق ( أ ) 26 مباراة فاز في 15 مباراة منها. أوجد متوسط عدد المباريات التي فاز بها الفريق (أ) إلى أقرب جزء من ألف.
الحل:
اقسم عدد المباريات التي فاز فيها (15) على عدد المباريات التي لعب فيها (26):
15 ÷ 26 = 0.5769…
انظر إلى الرقم الذي يقع عن يمين الرقم الذي في منزلة الأجزاء من ألف وقرب إلى أعلى لأن 9 > 5:
إذن متوسط عدد المباريات التي فاز بها الفريق (أ) يساوي تقريباً 0.577.
اكتب كل كسر عشري فيما يأتي على صورة كسر اعتيادي أو عدد كسري في أبسط صورة:
5) 0.65
الحل: 65/100 = (65 ÷ 5) / (100 ÷ 5) = 13/20
6) 2 و 1/8
الحل: 2.125
7) -0.4
الحل: -40/100 = -2/5
8) 0.5
الحل: 50/100 = 1/2
9) 5.55
الحل: 555/100 = 5 و 55/100 = 5 و 11/20
10) -7.32
الحل: -732/100 = -7 و 32/100 = -7 و 8/25
11) 0.2 (دوري)
الحل: س = 0.222… => 10س = 2.222… => 9س = 2 => س = 2/9
12) -0.45 (دوري)
الحل: س = -0.4545… => 100س = -45.4545… => 99س = -45 => س = -45/99 = -5/11
13) -3.09 (دوري)
الحل: س = -3.0909… => 100س = -309.0909… => 99س = -306 => س = -306/99 = -3 و 1/11
14) 2.7 (دوري)
الحل: س = 2.777… => 10س = 27.777… => 9س = 25 => س = 25/9 = 2 و 7/9
15) إلكترونيات: ينتج مصنع لأجهزة الحاسوب رقائق دقيقة يصل سمكها إلى 0.0008 سم. اكتب هذا العدد على صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة.
الحل: 8/10000 = (8 ÷ 8) / (10000 ÷ 8) = 1/1250
طقس: في الأسئلة (16-18)، اكتب كمية المطر المتساقطة على صورة كسر اعتيادي أو عدد كسري في أبسط صورة:
16) الجمعة (0.08 سم): 8/100 = 2/25
17) السبت (2.4 سم): 2 و 4/10 = 2 و 2/5
18) الأحد (0.035 سم): 35/1000 = 7/200
الدرس 1-2: مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها
تحقق من فهمك:
ضع إشارة > أو < أو = لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة:
أ) 3/4 [ ] 7/12
الحل:
أعد كتابة الكسرين باستعمال المضاعف المشترك الأصغر لمقاميهما (12):
3/4 = 9/12
7/12 = 7/12
بما أن 9/12 > 7/12 إذن 3/4 > 7/12.
ب) 5/6 [ ] 7/8
الحل:
المقام المشترك الأصغر للكسرين هو 24.
5/6 = 20/24
7/8 = 21/24
بما أن 20/24 < 21/24 إذن 5/6 < 7/8.
جـ) 1 و 4/9 [ ] 1 و 2/5
الحل:
1 و 4/9 = 13/9 = 65/45
1 و 2/5 = 7/5 = 63/45
بما أن 65/45 > 63/45 إذن 1 و 4/9 > 1 و 2/5.
تأكد وتدرب وحل المسائل:
ضع إشارة > أو < أو = لتكون كل جملة صحيحة:
1) -10/11 [ ] -16/11
الحل: بما أن المقامين متساويان، ونعلم أن -10 > -16، إذن -10/11 > -16/11.
2) -4/5 [ ] -7/10
الحل: نُوحد المقامات على 10:
-4/5 = -8/10
بما أن -8/10 < -7/10 إذن -4/5 < -7/10.
3) -0.67 [ ] -0.6 (دوري)
الحل: -0.666… يقع عن يمين -0.67 على خط الأعداد، إذن -0.67 < -0.6 (دوري).
4) -2.42 [ ] -2.4
الحل: -2.40 يقع عن يمين -2.42 على خط الأعداد، إذن -2.42 < -2.4.
5) تصوير: رتب السرعات الآتية للكاميرات الرقمية بالثانية من الأسرع إلى الأبطأ:
1/125 ، 0.0004 ، 0.125 ، 1/60 ، 0.06 (دوري) ، 1/4
الحل:
تحويل القيم إلى أعداد عشرية:
- 1/125 = 0.008
- 0.0004 = 0.0004
- 1/60 = 0.0166…
- 0.06 (دوري) = 0.0666…
- 0.125 = 0.125
- 1/4 = 0.25
الترتيب من الأسرع (الأقل زمناً) إلى الأبطأ (الأكثر زمناً):
0.0004 ، 1/125 ، 1/60 ، 0.06 (دوري) ، 0.125 ، 1/4.
الدرس 1-3: ضرب الأعداد النسبية
تحقق من فهمك:
أوجد ناتج الضرب في أبسط صورة:
أ) 1 و 1/2 × 1 و 2/3
الحل:
= (3/2) × (5/3)
= (3 ÷ 3 / 2) × (5 / 3 ÷ 3)
= (1/2) × (5/1) = 5/2 = 2 و 1/2
ب) 4/7 × 1 و 3/5
الحل:
= (4/7) × (8/5) = 32/35
جـ) (-2 و 1/6) × (-1 و 1/5)
الحل:
= (-13/6) × (-6/5)
= 13/5 = 2 و 3/5 (الناتج موجب لأن العددان سالبان)
د) نجارة: قطع نجار 2/3 قطعة من الخشب طولها 2 و 1/4 متر. ما طول قطعة الخشب المستعملة؟
الحل:
الطول = (2/3) × (2 و 1/4) = (2/3) × (9/4) = (2 ÷ 2 / 3 ÷ 3) × (9 ÷ 3 / 4 ÷ 2) = (1/1) × (3/2) = 3/2 = 1.5 متر.
هـ) طائرات: أوجد المسافة التي تقطعها طائرة سرعتها 276 كلم/ساعة في ساعة ونصف (1.5 ساعة).
الحل:
المسافة = السرعة × الزمن
ف = 276 × (1 و 1/2) = 276 × (3/2) = 138 × 3 = 414 كلم.
تأكد وتدرب وحل المسائل:
أوجد ناتج الضرب في أبسط صورة:
1) 3/5 × 5/7
الحل: (3/5 ÷ 5) × (5 ÷ 5 / 7) = 3/7
2) 4/5 × 3/8
الحل: (4 ÷ 4 / 5) × (3 / 8 ÷ 4) = (1/5) × (3/2) = 3/10
3) 6/7 × 7/9
الحل: (6 ÷ 3 / 7 ÷ 7) × (7 ÷ 7 / 9 ÷ 3) = (2/1) × (1/3) = 2/3
4) -1/8 × 4/9
الحل: (-1 / 8 ÷ 4) × (4 ÷ 4 / 9) = (-1/2) × (1/9) = -1/18
5) -3/8 × 3/9
الحل: -1/8
6) (-13/16) × (-2/3)
الحل: 13/24
7) 1 و 1/2 × 4 و 1/3
الحل: (3/2) × (13/3) = 13/2 = 6 و 1/2
8) 2 و 1/2 كجم من العنب بسعر 6 ريالات للكيلوجرام:
الحل: 2.5 × 6 = 15 ريالاً.
9) طعام: كيس فول يحتوي على 3 أجزاء ونصف، وكل جزء يعادل 1/2 كوب. عدد الأكواب = (3 و 1/2) × (1/2) = (7/2) × (1/2) = 7/4 = 1 و 3/4 كوب.
10) جبر: إذا كانت س = -1/4 ، ص = 2/5 ، ع = 8/9 ، ل = -2/3:
- س ص: (-1/4) × (2/5) = -1/10
- س ع: (-1/4) × (8/9) = -2/9
- ص ع ل: (2/5) × (8/9) × (-2/3) = -32/135
- س ع ل: (-1/4) × (8/9) × (-2/3) = 4/27
الدرس 1-4: قسمة الأعداد النسبية
تحقق من فهمك:
اكتب النظير الضربي لكل عدد مما يأتي:
أ) -2 و 1/3: الكسر هو -7/3، والنظير الضربي هو -3/7.
ب) 5/8: النظير الضربي هو 8/5.
جـ) 7: النظير الضربي هو 1/7.
أوجد ناتج القسمة في أبسط صورة:
د) 3/4 ÷ 1/2
الحل:
= (3/4) × (2/1) = (3/2) = 1 و 1/2
هـ) -1/4 ÷ 7/8
الحل:
= (-1/4) × (8/7) = (-1/1) × (2/7) = -2/7
و) -2/3 ÷ (-3/5)
الحل:
= (-2/3) × (-5/3) = 10/9 = 1 و 1/9
ز) 2 و 3/4 ÷ (-1 و 1/2)
الحل:
= (11/4) ÷ (-3/2) = (11/4) × (-2/3) = -11/6 = -1 و 5/6
ح) 1 و 1/2 ÷ 2 و 1/3
الحل:
= (3/2) ÷ (7/3) = (3/2) × (3/7) = 9/14
ط) -1 و 1/3 ÷ 12
الحل:
= (-4/3) ÷ 12 = (-4/3) × (1/12) = -1/9
ي) خشبيات: ما عدد رقائق الخشب بسمك 1 و 1/2 سم التي يمكن صنعها باستعمال 36 سم من الخشب؟
الحل:
عدد الرقائق = 36 ÷ (1 و 1/2) = 36 ÷ (3/2) = 36 × (2/3) = 24 رقيقة.
ك) سفر: تحتاج شاحنة إلى لتر وقود لقطع 8 كلم. عدد اللترات لقطع 480 كلم = 480 ÷ 8 = 60 لتر.
تأكد وتدرب وحل المسائل:
اكتب النظير الضربي لكل مما يأتي:
1) -7/9: -9/7
2) -4/8: -8/4 = -2
3) 15: 1/15
أوجد ناتج القسمة في أبسط صورة:
4) 2/3 ÷ 3/4 = (2/3) × (4/3) = 8/9
5) 5/8 ÷ 1/2 = (5/8) × (2/1) = 5/4 = 1 و 1/4
6) 3/8 ÷ (-9/10) = (3/8) × (-10/9) = -5/12
7) -7/16 ÷ (-7/8) = (-7/16) × (-8/7) = 1/2
8) 4/5 ÷ 8 = (4/5) × (1/8) = 1/10
9) طيور: كتلة البومة القزم 42.5 جرام، وبومة النسر الأوراسي 4420 جرام. كم مرة تساوي كتلة النسر الأوراسي كتلة القزم؟
الحل:
4420 ÷ 42.5 = 4420 ÷ (85/2) = 4420 × (2/85) = 104 مرات.
10) هندسة: نجد محيط الدائرة بالعلاقة: مح = 2 ط نق. إذا كان المحيط = 53.2 سم، وط = 22/7، أوجد طول نصف القطر (نق):
الحل:
53.2 = 2 × (22/7) × نق
53.2 = (44/7) × نق
نق = 53.2 ÷ (44/7) = (532/10) × (7/44) = 8.46… ≈ 8.5 سم.
